Question

甲乙两立方体的边长之比是2：1，质量之比是4：3，则甲乙两物体的密度之比是

1：6

．某一物体做变速直线运动，已知它在前一半路程的速度位4m/s，后一半路程的速度是6m/s，那么，它在整个路程中的平均速度是

4.8m/s

．

Answer 1

分析：①已知立方体边长之比可以得到体积；已知质量之比和体积之比，利用公式ρ=

m

V

得到密度之比；
②由速度的变形公式求出物体在前一半与后一般路程的运动时间，然后应用速度公式求出整个过程的平均速度．

解答：解：
①已知立方体边长之比为2：1，所以体积之比为V₁：V₂=8：1，
∵ρ=

m

V

，∴

ρ1

ρ2

=

m1 V1

m2 V2

=

m1

V1

×

V2

m2

=

4

3

×

1

8

=

1

6

；
②设整个过程的路程是2s，则前半段与后半段路程都是s，
∵v=

s

t

，
∴物体的运动时间：
t₁=

s

v1

=

s

4m/s

，
t₂=

s

v2

=

s

6m/s

，
总的运动时间t=t₁+t₂，
整个过程的平均速度：
v=

2s

t

=

2s

t1+t2

=

2s

s 4m/s + s 6m/s

=4.8m/s．
故答案为：1：6；4.8m/s．

点评：①比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可想象心算．
②平均速度不等于速度的平均，全程的平均速度等于总路程除以总时间．