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某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h₁保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S₁．孔下通过一个截面积为S₂活塞与杠杆BC相连．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S₃，BO是杠杆总长的

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．原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h₂，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h₃．为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′．试求浮子应减去重量G′的大小．（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不记．）

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一个密度为2×10³千克/米³的圆柱体高10厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8厘米（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F=k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×10³千克/米³的油，并超过圆柱顶．问此时弹簧的伸长是多少？

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教学中常用的投影仪的结构如图（a）所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕．物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像．图（b）是这一装置的示意图，A₂B₂是物AB的像．图中BO₁=30厘米，O₁O₂=20厘米，O₂O₃=90厘米．

（1）对凸透镜而言，物距和像距各是多少？
（2）在图（b）中画出物AB的成像光路图．

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如图，闭合开关后，当电阻器的滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数范围恰是1.5安～3安，电压表的示数范围是6伏～12伏．求电源的电压和电阻R的阻值．

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