【分析】
要判断一个方程是不是一元二次方程，首先要明确一元二次方程的4个核心判定条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2；④化简整理后二次项系数不为0。解题时只需用这4个条件逐一排查每个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元二次方程；
B选项：先对等式整理化简，左边展开得$x^2+3x$，等式变为$x^2+3x=x^2-1$，移项消去$x^2$后得$3x=-1$，最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
C选项：整理为一般形式是$x^2-2x-3=0$，满足只含1个未知数x、最高次数为2、是整式方程、二次项系数为1不为0，符合一元二次方程的定义；
D选项：方程中$\frac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程。
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的概念、整式方程识别、方程化简
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础考查题，解题的关键是牢记一元二次方程的判定条件，注意要先将方程化简整理后再判断，同时不要忽略“整式方程”这个前提条件，避免误选消去二次项的方程或者分式方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
要得到一元二次方程的一般形式，需先明确其标准结构为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a,b,c$为常数）。解题思路为：先去掉方程中的括号，再合并同类项，最后将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，整理后即可得到一般形式，再对应选项选择即可。解题时要注意去括号、移项时的符号变化，避免因符号错误失分。
【解析】
解：对原方程逐步化简：
1. 去括号：
$2x^2 - x^2 + 4x = 5$
2. 合并同类项：
$x^2 + 4x = 5$
3. 移项（将常数项移到等号左侧，移项需变号）：
$x^2 + 4x - 5 = 0$
该式就是原一元二次方程的一般形式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程一般形式，整式化简，移项法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程一般形式的化简，易错点为去括号、移项时符号处理错误，熟练掌握整式运算基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。解题思路如下：第一步用多项式乘多项式法则展开方程左侧的乘积式；第二步将方程右侧的所有项移到左侧，移项时注意符号改变；第三步合并同类项得到一般形式，再根据定义对应找出二次项、一次项、常数项及对应的系数，注意各项系数要包含本身的符号。
【解析】
首先展开方程左边的多项式：
$(3x-2)(2x-3)=6x^2-9x-4x+6=6x^2-13x+6$
原方程可化为：
$6x^2-13x+6=x^2-5$
移项，将右侧所有项移到方程左侧并变号：
$6x^2-13x+6-x^2+5=0$
合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$5x^2-13x+11=0$
根据一元二次方程的相关定义：该方程的二次项为$5x^2$，一次项为$-13x$，常数项为$11$；二次项系数为$5$，一次项系数为$-13$。
【答案】
一元二次方程的一般形式为$5x^2-13x+11=0$；二次项为$5x^2$，一次项为$-13x$，常数项为$11$；二次项系数为$5$，一次项系数为$-13$。
【知识点】
1. 多项式乘多项式
2. 一元二次方程的一般形式
3. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，重点考查一元二次方程的化简及各项系数的识别，解题时需注意移项要变号，确定项和系数时不要遗漏前面的符号，是巩固一元二次方程基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题首先明确已知条件：题目给出了一元二次方程的一个根是0，根据方程根的定义，根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此第一步将x=0代入原方程，即可得到只含参数a的方程，求解后再验证所得a是否满足原方程为一元二次方程的要求即可。本题原方程二次项系数为固定值2，与a无关，因此求解出的a均符合要求。
【解析】
解：
∵x=0是一元二次方程$2x^2 + x + a^2 -1=0$的根
∴将x=0代入方程，等式成立，代入得：
$2×0^2 + 0 + a^2 -1 = 0$
整理得：$a^2=1$
直接开平方解得：$a=1$或$a=-1$
又
∵原方程二次项系数为$2≠0$，无论a取1还是-1，原方程均为一元二次方程，符合题意
因此a的值为1或-1
【答案】
C
【知识点】
方程根的定义；直接开平方法解方程；一元二次方程的定义
【点评】
本题是一元二次方程的基础考查题，解题核心是利用方程根的性质将已知根代入原方程，把问题转化为求解参数的方程，解题时注意不要遗漏验证原方程是一元二次方程的要求，本题二次项系数为固定常数，无需额外排除解，掌握基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据一元二次方程根的定义，方程的根代入原方程等式成立，可得到关于m的等式；再观察待求式$(m+1)^2$，展开后可发现其含有与从已知等式变形后相同的整式部分，采用整体代入的方法即可计算出结果，无需解出m的具体值，能简化运算。
【解析】
$\because m$是方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的一个根
$\therefore$ 将$x=m$代入方程得：$m^2 + 2m - 4 = 0$
移项可得：$m^2 + 2m = 4$
将待求式展开：$(m+1)^2 = m^2 + 2m + 1$
把$m^2 + 2m = 4$代入上式得：
$(m+1)^2 = 4 + 1 = 5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
一元二次方程根的定义；代数式化简求值；整体代入思想
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题型，解题关键是灵活运用方程根的定义，结合整体代入思想简化计算，若直接求解m的值再代入计算会增加运算量，还容易出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将x=m代入原方程，得到$m^2+2m$的取值，不需要求解m的具体值；再对所求代数式利用整式运算规则（平方差公式、去括号、合并同类项）进行化简，可发现化简结果中恰好包含$m^2+2m$这个整体，最后将得到的$m^2+2m$的值整体代入化简后的式子计算即可得到结果，这种整体代入的方法可以简化运算，避免求解一元二次方程的复杂步骤。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 + 2x -5=0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$m^2 + 2m -5 = 0$，
整理得$m^2 + 2m = 5$。
化简代数式：
$\begin{aligned}&(m+1)(m-1)+2(m+4)\\=&m^2 -1 + 2m +8\\=&m^2 + 2m +7\end{aligned}$
将$m^2 + 2m =5$代入上式，
原式$=5 +7 =12$。
【答案】
12
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整式化简运算 3.整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是灵活运用方程根的性质，不需要求解未知数的具体值，通过整体代入的技巧即可快速得出结果，既降低了运算量，也减少了计算出错的概率。
【难度系数】
0.7