Question

若有以下说法：
①相等向量的模相等；
②若

a

和

b

都是单位向量，则

a

=

b

；
③对于任意的

a

和

b

，|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|恒成立；
④若

a

∥

b

，

c

∥

b

，则

a

∥

c

．
其中正确的说法序号是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根据向量相等的定义，可得①正确；根据单位向量的定义，得到②不正确；根据向量加法法则，可得不等式|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|恒成立，从而③正确；根据零向量与任意非零向量平行，可得④不正确．由此即可得到本题的答案．

解答：解：根据定义，大小相等且方向相同的两个向量相等．
因此相等向量的模相等，故①正确；
因为单位向量的模等于1，而方向不确定．
所以若

a

和

b

都是单位向量，则不一定有

a

=

b

成立，故②不正确；
根据向量加法的三角形法则，可得对于任意的

a

和

b

，
都有|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|成立，当且仅当

a

和

b

方向相同时等号成立，故③正确；
若

b

=

0

，则有

a

∥

b

且

c

∥

b

，但是

a

∥

c

不成立，故④不正确．
综上所述，正确的命题是①③
故选：A

点评：本题给出关于向量概念的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了向量的定义、单位向量和向量的加减法法则等知识，属于中档题．