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    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，
    (1)求证：AB⊥平面PCB；
    (2)求二面角C-PA-B的余弦值．
    (1)证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，
    ∴PC⊥AB，
    ∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，
    ∴CD⊥AB，
    又PC∩CD=C，
    ∴AB⊥平面PCB。
    (2)解：如图，取AP的中点E，连接CE、DE，
    ∵PC=AC=2，
    ∴CE⊥PA，，
    ∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA，
    ∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角，
    由(1)AB⊥平面PCB，
    又∵AB=BC，可求得，
    在Rt△PCB中，，
    ，
    在Rt△CDE中，，
    ∴二面角C-PA-B的余弦值为。
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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