Question

已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由 a₂=9，a₁+a₃=30，利用等比数列的通项公式表示已知，解方程可求q，进而可求
（2）由（1）可得b_n=2a_n+1=2•3ⁿ+1，利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解

解答：解：（1）设等比数列的公比为q
又由已知  a₂=9，a₁+a₃=30
可得 

9

q

+9q=30，解得q=3或q=

1

3

由已知，数列为递增数列，所以可知q=3
即 an=a2qn-2=9×3n-2=3n
（2）∵b_n=2a_n+1=2•3ⁿ+1
∴sn=(2•3+1)+(2•32+1)+…+(2•3n+1)
=2（3+3²+…+3ⁿ）+n
=2×

3(1-3n)

1-3

+n
=3ⁿ⁺¹+n-3
∴数列{b_n}的前n项和S_n为3ⁿ⁺¹+n-3

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的 应用，数列求和方法中的分组求和方法的应用