Question

函数y=（cosx-

1

2

）²-3的最大值为

-

3

4

，最小值为

-3

．

Answer 1

分析：把cosx用一个字母t表示，根据余弦函数的有界性得到t的范围，原函数就可看做关于t的二次函数，再利用二次函数求最值的方法，求出函数的最大值与最小值．

解答：解：令cosx=t，∵cosx∈[-1，1]，∴t∈[-1，1]
∴函数y=（cosx-

1

2

）²-3可化为y=（t-

1

2

）²-3，t∈[-1，1]
∴当t=-1时，y有最大值，最大值为-

3

4

，当t=

1

2

时，y有最小值，最小值为-3
故答案为-

3

4

；-3

点评：本题主要考查三角函数与二次函数综合，利用换元法求函数的最大值与最小值，转化化归的思想方法，属基础题．