Question

若集合，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}
求：（1）A∪B；
（2）（C_RA）∩B；
（3）若A∩C≠Φ，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：把集合A中不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变变形后，根据分母为完全平方式恒大于0，得到分子小于0，根据一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范围，确定出集合A，把集合B中的不等式左边分解因式后，根据两数相乘积为负，得到两因式异号，可得出不等式的解集，确定出集合B，
（1）找出既属于集合A解集又属于B解集的部分，即可确定出两集合的并集；
（2）先根据集合A及全集R，找出不属于集合A的部分，求出集合A的补集，然后找出集合A补集与集合B的公共部分，即可确定出（C_RA）∩B；
（3）由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式，根据两集合的交集不为空集，可得出a的取值范围．
解答：解：由集合A中的不等式，即，
由（x-7）²＞0，变形得：x²-10x+21≤0，即（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴集合A={x|3≤x≤7}，
由集合B中的不等式x²-12x+20＜0，因式分解得：（x-2）（x-10）＜0，
解得：2＜x＜10，
∴集合B={x|2＜x＜10}，
（1）A∪B={x|2＜x＜10}； 
（2）∵A={x|3≤x≤7}，全集为U，
∴C_RA={x|x＜3或x＞7}，又B={x|2＜x＜10}，
∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；
（3）∵C={x|x＜a}，A={x|3≤x≤7}，A∩C≠∅，
∴a＞3．
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：一元二次不等式的解法，集合中参数的取值问题，交、并及补集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．