如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.且PA＝AD.点F是棱PD的中点.点E在棱CD上移动． (Ⅰ)当点E为CD的中点时.试判断直线EF与平面PAC的关系.并说明理由, (Ⅱ)求证:PE⊥AD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．

(Ⅰ)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：PE⊥AD．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=

a，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

AD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
（Ⅰ）证明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小．
（3）求点A到面EBD的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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