Question

已知sinx=

3

5

，x∈(

π

2

，π)，则x=

 

．（结果用反三角函数表示）

Answer 1

分析：x∈（

π

2

，π）⇒π-x∈（0，

π

2

），依题意，结合诱导公式知，sinx=sin（π-x）=

3

5

，从而利用反正弦可求x．

解答：解：∵x∈（

π

2

，π），
∴-x∈（-π，-

π

2

），
∴π-x∈（0，

π

2

），
∵sinx=sin（π-x）=

3

5

，
∴π-x=arcsin

3

5

，
∴x=π-arcsin

3

5

．
故答案为：π-arcsin

3

5

．

点评：本题考查反三角函数的运用，考查诱导公式的应用，将x∈（

π

2

，π）转化为π-x∈（0，

π

2

）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．