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    已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切、和圆C2相外切,求动圆圆心的轨迹.

    解:由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0),r1=13;C2(-4,0),r2=3.

    设动圆的圆心为C,其坐标为(x,y),动圆的半径为r.

    由于圆C1与圆C相内切,依据两圆内切的充要条件,可得|C1C|=r1-r.①

    由于圆C2与圆C相外切,依据两圆外切的充要条件,可得|C2C|=r2+r.②

    如图所示,由①+②可得

    |CC1|+|CC2|=r1+r2=13+3=16.

        即点C到两定点C1与C2的距离之和为16,且|C1C2|=8,且满足2a＞2c,可知动点C的轨迹为椭圆,且以C1与C2为其焦点.由题意,c=4,a=8,∴b2=a2-c2=64-16=48.

    ∴椭圆的方程为+=1.

    ∴动圆圆心的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,其方程为+=1.

    练习册系列答案
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    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    共焦点的抛物线的标准方程．
    （2）已知两圆C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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    （2）求过点（-2，3），且过两圆交点的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求E的标准方程；
    （2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|2+|PF|2的最小值．

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