Question

5．已知f（x）=4x⁵+3x⁴+2x³-x²-x-$\frac{1}{2}$，用秦九韶算法求f（-2）等于（　　）

• A． -$\frac{197}{2}$
• B． $\frac{197}{2}$
• C． $\frac{183}{2}$
• D． -$\frac{183}{2}$

Answer 1

分析 利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为（（（（4x+3）x+2）x-1）x-1）x-$\frac{1}{2}$的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=4x⁵+3x⁴+2x³-x²-x-$\frac{1}{2}$=（（（（4x+3）x+2）x-1）x-1）x-$\frac{1}{2}$
则v₀=4
v₁=-8+3=-5
v₂=10+2=12
v₃=-24-1=-25
v₄=50-1=49
v₅=-58-$\frac{1}{2}$=-$\frac{197}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的知识点是秦九韶算法，其中将多项式转化为（（（（4x+3）x+2）x-1）x-1）x-$\frac{1}{2}$的形式，是解答本题的关键．