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    5．求函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极值．

    分析 利用导数求函数极值的步骤为，先求导，注意函数的定义域，再令导数等于0，再令导数大于0和导数小于0求出函数的单调区间，最后根据单调性得到函数的极值．

    解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x＞0，
    ∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
    令f′（x）=0，
    解得x=e，
    当f′（x）＞0时，即0＜x＜e，函数f（x）单调递增，
    当f′（x）＜0时，即x＞e，函数f（x）单调递减，
    ∴当x=e时，函数有极大值，极大值为f（e）=$\frac{1}{e}$，无极小值．

    点评 本题考查了函数的单调性和极值关系，属于基础题．

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    A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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    18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
    ②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
    ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
    ④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
    （1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
    （2）求证：f（x）=0没有负数根；
    （3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

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    10．cos236°+cos272°=$\frac{3}{4}$．

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    17．设集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∩∁RB=（2，+∞）．

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    14．已知a、b、c均大于1，且logca•logcb=$\frac{1}{4}$，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c

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    15．若关于x的不等式|x+1|≥ax的解集为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．

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