Question

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

Answer 1

解：（1）当x＞c时，
∴
当0＜x≤c时，
∴
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为

（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．当0＜x≤c时，
∵
∴
令y'=0得x=3或x=9（舍去）
①当0＜c＜3时，
∵y'＞0，
∴y在区间（0，c]]上单调递增，
∴y最大值=f（c）=，此时x=c
②当3≤c≤6时，在（0，3）上，y'＞0，在（3，6）上y'＜0
∴y最大值=f（3）=
综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大