练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(2sin
    x
    3
    ，2cos
    x
    3
    )    ，
    b
    =(cos
    π
    6
    ，sin
    π
    6
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f(3α+π)=
    16
    5
    ，f(3β+
    5π
    2
    )=-
    20
    13
    ，求cos（α+β）的值．
    （1）依题意得f（x）=2sin
    x
    3
    cos
    π
    6
    +2cos
    x
    3
    sin
    π
    6
    =2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）（4分）
    （2）由f（3α+π）=
    16
    5
    得4sin[
    1
    3
    （3α+π）+
    π
    6
    ]=
    16
    5
    ，
    即4sin（α+
    π
    2
    ）=
    16
    5
    ，
    ∴cosα=
    4
    5
    ，
    又∵α∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    3
    5
    ，（8分）
    由f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    ，
    得4sin[
    1
    3
    （3β+
    5π
    2
    ）+
    π
    6
    ]=-
    20
    13
    ，即4sin（β+π）=-
    20
    13
    ，
    ∴sinβ=
    5
    13
    ，又∵β∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴cosβ=
    		1-sin2β
    =
    12
    13
    ，（12分）
    ∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
    4
    5
    ×
    12
    13
    -
    3
    5
    ×
    5
    13
    =
    33
    65
    （14分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)    ，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•东城区一模）已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调减区间；
    （3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    7π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，2cosx)
    （1）求f(x)=
    a
    •
    b
    ，并求f（x）的单调递增区间．
    （2）若
    c
    =(2，1)    ，且
    a
    -
    b
    与
    c
    共线，x为第二象限角，求(
    a
    +
    b
    )•
    c
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•南汇区一模）已知向量
    a
    ={2sinx，cosx}    ，
    b
    ={
    		3
    cosx，2cosx}    定义函数f（x）=
    a
    •
    b
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，sinx-cosx)    ，
    b
    =(cosx，
    		3
    (cosx+sinx))    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1
    （1）当x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案