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    平面α∥平面β，A、CÎ α，B、DÎ β，M、N分别为AB和CD的中点，求证MN∥β．

    答案：略
    解析：

    条件中没有明确AB、CD是否共面，故应分两种情况讨论．当AB、CD不共面时，解决问题的方法是添加分别与AB、CD共面的第三条线(即空间四边形ABDC的对角线)，将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的重要策略．

    证明：(1)若AB与CD共面，则由MN∥BD∥AC，知MN∥β．

    (2)若AB与CD异面(如图所示)，连AD，取AD中点F，连NF、MF．在△ABD中，MF是中位线，

    ∴MF∥BD，∴MF∥β，同理FN∥β．

    ∴面MNF∥β．又MN面MNF，∴MN∥β．

    由(1)、(2)知，MN∥β．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四个命题：
    ①两条直线确定一个平面；
    ②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；
    ③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；
    ④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．
    其中正确的命题有（　　）个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面α⊥平面β,在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则…(    )

    A.直线a必垂直于平面β                     B.直线b必垂直于平面α

    C.直线a不一定垂直于平面β               D.过a的平面与过b的平面垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面α ∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,且点C∈β,点Cl.又AB∩l=R,如图所示,设A、B、C三点确定的平面为γ,则β∩γ是（    ）

    A.直线AC                          B.直线BC

    C.直线CR                          D.以上均错

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且Cl,又AB∩l=R(如图),过A、B、C三点确定的平面为平面ABC,则平面β∩平面ABC是(    )

    A.直线CR            B.直线AC              C.直线BC               D.直线l

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学备考复习卷B5：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

    平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ）
    A．AB∥CD
    B．AD∥CB
    C．AB与CD相交
    D．A，B，C，D四点共面

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