Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁C₁D₁内任取一点S，作四棱锥S-ABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在S-ABCD内部的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：四棱锥S-ABCD与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面积相等，高也相等，根据锥体的体积公式可得四棱锥S-ABCD的体积等于正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁体积的

1

3

，由此利用几何概型计算公式即可算出所求的概率．

解答：解：∵四棱锥S-ABCD的底面为正方体ABCD，
点S到平面ABCD的距离等于正方体的棱长
∴四棱锥S-ABCD与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面积相等，高也相等
因此V_S-ABCD=

1

3

V_{ABCD-A1B1C1D1}
可得在正方体内随机取一点M，那么点M落在S-ABCD内部的概率为
P=

VS-ABCD

VABCD-A1B1C1D1

=

1

3

故选：D

点评：本题给出正方体内的四棱锥，求正方体内取一点可以落在四棱锥内部的概率．着重考查了正方体的性质、锥体体积公式和几何概型及其应用等知识，属于基础题．