Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则实数a的值为(    )

A.2              B.-2              C.2或-2             D.6或-6

Answer 1

解析：由|+|=|-|,得·=0,∴OA⊥OB.

    联立方程组整理得2x²-2ax+(a²-4)=0,

    设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),

    ∴x₁+x₂=a,x₁·x₂=.

    ∴y₁·y₂=(a-x₁)·(a-x₂)=a²-a(x₁+x₂)+x₁x₂=a²-2.

    ∵OA⊥OB,∴x₁x₂+y₁y₂=0.

    ∴+-2=0.∴a²=4.∴a=±2.

    又∵Δ=(-2a)²-8(a²-4)＞0,

    ∴a²＜8.∴a∈(-2,2),而±2∈(-2,2).故选C.

答案：C