Question

14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和左焦点分别为A、F，O为坐标原点，点H的坐标为H（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{OH}$，则实数λ的值可能是（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{OH}$，可得（a-c，0）=λ（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），求出λ的范围，即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{OH}$，
∴（a-c，0）=λ（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），
∴λ=$\frac{ac-{c}^{2}}{{a}^{2}}$=e-e²=e（1-e）＜0，
故选：A

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．