Question

定义在区间上的函数y=2sinωx（ω＞0）截直线y=1所得的弦长为2，则ω=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意设出直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，]上的交点为M（x₁，），N（x₂，），得到x₂-x₁=2；进而确定出2ωx₂=，2ωx₁=，即可求出ω的值．
解答：解：设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，]上的交点为M（x₁，），N（x₂，），
则x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=，x∈[0，]，
∴2ωx₂=，2ωx₁=，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=，
∴ω=．
故答案为：
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，难点在于设出交点为M（x₁，），N（x₂，）后，结论2ωx₂=，2ωx₁=的分析与应用．