Question

如图，在空间直角坐标系中，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．

(1)求AD的长度．

(2)求∠DAC的余弦值的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得B(0，－2，0)，C(0，2，0)．设D(0，y，z)，∵在Rt△BDC中，∠DCB＝30°． 　　∴BD＝2，CD＝，∴(y＋2)2＋z2＝4，(y－2)2＋z2＝4，∴y＝－1，z＝．∴D(0，－1，) 　　∴AD＝． 　　(2)在△ACD中，由(1)知AD＝． 　　又AC＝，CD＝， 　　∴cos∠DAC＝，即∠DAC的余弦值等于．

提示：

(1)要求AD的长，A点的坐标告诉了，只要设法求出D点的坐标即可求得AD的长度；(2)在△ACD中，AD，AC，CD的长度均能求出来，然后再用余弦定理即可求得∠DAC的余弦值的大小．