Question

对于，

(1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；

(2)结合“实数a的取何值时f(x)在[－1，＋∞)上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；

(3)结合(1)(2)两问，说明实数a的取何值时f(x)的值域为(－∞，－1]

(4)实数a的取何值时f(x)在(－∞，1]内是增函数．

Answer 1

答案：
解析：

解：记，则； 　　(1)不一样； 　　定义域为R恒成立． 　　得：，解得实数a的取值范围为． 　　值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数， 　　则，解得实数a的取值范围为． 　　(2)实数a的取何值时在上有意义： 　　命题等价于对于任意恒成立， 　　则或， 　　解得实数a得取值范围为． 　　实数a的取何值时函数的定义域为： 　　由已知得二次不等式的解集为可得，则a＝2．故a的取值范围为{2}． 　　区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决(这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值) 　　(3)易知得值域是，又得值域是， 　　得，故a得取值范围为{－1，1}． 　　(4)命题等价于在上为减函数，且对任意的恒成立，则，解得a得取值范围为． 　　点评：该题主要考察复合对数函数的定义域、值域以及单调性问题．解题过程中遇到了恒成立问题，“恒为正”与“取遍所有大于零的数”不等价，同时又考察了一元二次函数函数值的分布情况，解题过程中结合三个“二次”的重要结论来进行处理．