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    求三个实数x,y,z使得它们同时满足下列方程：

    2x+3y+z=13;4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82.

    解：将两方程左右两边分别相加.变形，得(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2=108.

    由第1个方程变形，得2x+(3y+3)+(z+2)=18.

    于是由柯西不等式，得

    182=［1×(2x)+1×(3y+3)+1×(z+2)］2

    ≤［12+12+12］［(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2］=182.

    从而由等号成立的条件，得

    2x=3y+3=z+2=6.

    故原方程的解为x=3,y=1,z=4.

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