Question

有一个圆被两相交弦分成四块,现在用5种不同颜料给4块涂色,要求共边两块颜色互异,每块只涂一色,共有多少种涂色方法?

 

Answer 1

剖析:如题图所示,分别用a、b、c、d记这四块.a与c可同色,也可不同色,先可考虑给a、c两块涂色,分两类.

解:(1)给a、c涂同种颜色共种涂法,再给b涂色有4种涂法,最后给d涂色也有4种涂法,由乘法原理知,此时共有×4×4种涂法.

    (2)给a、c涂不同颜色共有种涂法,再给b涂色有3种方法,最后给d涂色也有3种,此时共有×3×3种方法.

    故由分类计数原理知,共有×4×4+×3×3=260种涂法.

讲评:按元素性质分类,按事件发生过程分步是处理排列、组合问题的基本思想方法.在应用分类计数原理时,要注意“类”与“类”间的独立性与并列性;在应用分步计数原理时,要注意“步”与“步”的连续性.