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    证明数列{an}为等差数列的充要条件是{an}的前n项和Sn=An2+Bn.

    证明：充分性：由{an}的前n项Sn=An2+Bn，?

    ∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=An2+Bn-［A（n-1）2+B（n-1）］

    =2A·n+B-A?

    ∵a1=S1=A+B满足上式，?

    ∴an=2An+B-A，n∈N*，?

    ∴an+1-an=［2A（n+1）+B-A］-［2An+B-A］=?2A，

    ∴{an}为等差数列.?

    必要性：∵{an}是等差数列,?

    ∴Sn=na1+n（n-1）d

    =n2+（a1-）n?

    令=A,a1-=B,

    ∴Sn=An2+Bn.?

    综上，数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
    （2）证明数列{2an}为等比数列；
    （3）求数列{
    1an•an+1
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
    		Sn
    是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    an2
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市泰兴三高高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源：2011年重庆市七区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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