Question

某公司每投入广告费t（百万元）可增加销售额均为-t²+5t(0£t£3)（百万元）．

（1）若投入广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能获取最大收益?

（2）该公司准备投入3百万元，分别用于广告和技改，而每投入技改费x（百万元），可增加的销售额为+x²+3x（百万元），请设计一个资金分配方案，使收益最大（收益=销售额-投入）．

Answer 1

答案：
解析：

解（1）设投入t（百万元）后的收益为f(t)，则f(t)=-t2+5t-t=-(t-2)2+4(0£t£3) 当t=2（百万元）时，收益最大为4（百万元） （2）设用于技改x（百万元），用于广告3-x（百万元），收益g(x) 则g(x)=[+x2+3x]+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=+4x+3(0£x£3) g¢(x)=-x2+4=(2-x)(2+x) ∵ 0£x<2时，g¢(x)>0在[0，2)上增    2<x£3时，g¢(x)<0在(2，3]上减 ∴ 当x=2时，g(x)最大． 故1百万元用于广告费，2百万元用于技改时收益最大．