Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨.每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

Answer 1

思路分析：将已知数据列成下表：

产品 消耗量 资源	甲种棉纱(1吨)	乙种棉纱(1吨)	资源限额(吨)
一级子棉(吨)2	1	300	二级子棉(吨)
1	2	250	利润(元)
600	900

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么

    z=600x+900y.

    作出以上不等式组所表示的平面区域(如下图)，即可行域．

    作直线l:600x+900y=0，即直线l:2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组得M的坐标为x=≈117，y=≈67.

    答:应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大.