Question

有n个人，随机等可能性地被分配到N(n≤N)间房中的每间中，试求下列事件的概率．

(1)指定的n间房中各有1人；

(2)恰有n间房中各有1人；

(3)指定的某房中恰有r(r≤n)个人．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：这n个人随机等可能性地被分到N个房间的分法总数有Nn种． (1)指定的n间房中各有1人的分法有n！种∴所求概率为； (2)恰有n间房中各有1人的分法有，∴所求概率为； (3)指定的某房中恰有r个人的分法有， ∴所求概率为=n-r·（）r=(1-)n-r（）r． 点评：解第(3)小题时，不仅要考虑到从n个人中选r个人到指定的某房中的选法，还不要忘记其余n-r个人每人都有N-1种分配方法共(N-1)一种，再根据分步计数原理计算．