Question

某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？

	用煤/吨	用电/千瓦	产值/万元
甲种产品	7	2	8
乙种产品	3	5	11

Answer 1

分析：求得线性约束条件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

，目标函数为z=8x+11y，作出可行域，根据图象即可求得结论．

解答：解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．
依题意可得线性约束条件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

…（5分）
目标函数为z=8x+11y，…（7分）
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（10分）
将z=8x+11y变形为y=-

8

11

x+

z

11

当直线y=-

8

11

x+

z

11

在纵轴上的截距

z

11

达到最大值时，
即直线y=-

8

11

x+

z

11

经过点M时，z也达到最大值．
由

7x+3y=56 2x+5y=45

得M点的坐标为（5，7）…（12分）
所以当x=5，y=7时，z_max=5×8+7×11=117   …（13分）
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元．…（14分）

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．