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    设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切。过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间），
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点 P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若实数λ满足，求λ的取值范围。
    解：（Ⅰ）因为，
    所以的中点，
    设Q的坐标为（-3c，0），
    因为，
    所以，且过三点的圆的圆心为，半径为2c，
    因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，
    所以，
    故所求椭圆方程为；
    （Ⅱ）设l1的方程为y=kx+2（k＞0），
    由得，
    设，则，
    所以
    ，
    ，
    由于菱形对角线互相垂直，则，
    所以，
    故，
    因为k＞0，所以，
    所以，
    即，
    所以，
    解得，即，
    因为k＞0，所以，
    故存在满足题意的点P且m的取值范围是。
    （Ⅲ）①当直线l1斜率存在时，设直线l1方程为y=kx+2，
    代入椭圆方程得，
    由△＞0，得，
    设，
    则，
    又，
    所以，
    所以，
    所以，
    所以，
    所以，整理得，
    因为，
    所以，即，
    所以，
    解得，
    又0＜λ＜1，所以；
    ②又当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0，
    此时，，
    所以，
    所以，
    即所求λ的取值范围是。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
    PA
    •
    AB
    =m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(理科) 题型：044

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：2010年内蒙古赤峰市高三统考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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