Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a1=1，sn+1=2sn+3n+1，n∈N*，求an．

Answer 1

分析：利用数列递推式，再写一式，两式相减，进而可得{a_n+3}是从第二项起，以2为公比的等比数列，由此可得数列的通项．

解答：解：∵S_n+1=2S_n+3n+1，
∴n≥2时，S_n=2S_n-1+3n-2
两式相减可得：a_n+1=2a_n+3
∵S₂=2S₁+4，∴a₂=6，不满足上式
又a_n+1+3=2（a_n+3），a₂+3=9
∴{a_n+3}是从第二项起，以2为公比的等比数列
∴an+3=9×2n-2（n≥2）
∴an=9×2n-2-3（n≥2）
∴an=

1，n=1 9×2n-2-3，n≥2

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项公式的运用，考查学生的计算能力，确定{a_n+3}是以4为首项，2为公比的等比数列是关键．易忘记验证n=1时出现错误