Question

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
所以A∩B={x|1＜x≤3}；
（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；
（2）①当M=∅时，2k-1＞2k+1，不存在这样的实数k．
②当M≠∅时，则2k+1＜-4或2k-1＞1，解得k或k＞1．
分析：（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（C_UA）∪（C_UB）C_U（A∩B）求解即可；
（2）通过M=∅与M≠∅，利用集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．
点评：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．