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    某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为
    14
    15
    14
    15
    ．
    分析：所有的取法共有
    C
    3
    10
    =120种，用分类讨论的方法求得取出的3个产品中至多有1个次品的取法有112种，由此求得取出的3个产品中至多有1个次品的概率．
    解答：解：从工厂生产10个产品中任取3个产品进行检测，所有的取法共有
    C
    3
    10
    =120种，
    其中，取出的3个产品中至仅有1个次品的取法有
    C
    2
    8
    •
    C
    1
    2
    =56种，取出的3个产品中没有次品的取法有
    C
    3
    8
    =56种，
    则取出的3个产品中至多有1个次品的取法有56+56=112种，
    故取出的3个产品中至多有1个次品的概率为
    112
    120
    =
    14
    15
    ，
    故答案为
    14
    15
    ．
    点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    产品\概率\工序 第一工序 第二工序
    甲 0.8 0.85
    乙 0.75 0.8
    （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    产品\利润\等级 一等 二等
    甲 5（万元） 2.5（万元）
    乙 2.5（万元） 1.5（万元）
    （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    产品\用量\项目 工人（名） 资金（万元）
    甲 8 5
    乙 2 10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
    资源\消耗量\产品 甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天）
    煤（t） 9 4 360
    电力（kw•h） 4 5 200
    劳动力（个） 3 10 300
    利润（万元） 6 12
    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

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