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    给定整数，设与直线y=x的一个交点. 试证明对于任意正整数m，必存在整数与直线y=x的一个交点.

    证明：因为与的交点为.显然有.

    若为抛物线与直线的一个交点，则.     

    记，则（13.1）

    由于是整数，也是整数，所以根据数学归纳法，通过（13.1）式可证明对于一切正整数，是正整数. 现在对于任意正整数，取，使得与的交点为
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    x
    m
    0
    ，y
    m
    0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    xm0
    ，ym0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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