Question

一商船行至某海域时遇险，随即发出求助信号．正在该海域执行护航任务的“海鹰”号舰在A处获悉后，测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处（方位角是沿正北方向顺时针旋转的角），此后该商船沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度航行，“海鹰”号舰随即以21海里/小时的速度前去营救，求“海鹰”号舰靠近商船所需的最少时间及经过路程．

Answer 1

【答案】分析：设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t，从而可得结论．
解答：解：设所需时间为t小时，在点B处相遇
在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，
由余弦定理：（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=或-（舍去）
所以AB=14海里
所以海鹰”号舰靠近商船所需的最少时间为小时，经过路程为14海里．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，考查余弦定理，属于中档题．