Question

已知函数f（x）在R上满足2f（4-x）=f （x）+x²-l0x+17，则曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-3

B．y=-6x+13

C．y=3x-2

D．y=-2x+3

Answer 1

分析：先根据2f（4-x）=f（x）+x²-l0x+17求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．

解答：解：将4-x替代x代入2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17得
2f（x）=f（4-x）+（4-x）²-l0（4-x）+17=f（4-x）+x²+2x-7
而2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17
消去f（4-x）得f（x）=x²-2x+1则f（2）=1
f′（x）=2x-2则f′（2）=2即切线的斜率为2
∴曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程为y-1=2（x-2）即y=2x-3
故选A．

点评：本题主要考查了求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义，函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率，属于中档题．