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    如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

    （1）证明：∥面；

    （2）证明：

     

    【答案】

    (1)见解析；（2）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）利用三角形中位线定理，得出∥ .

    (2)首先利用面，可得到.

    利用等腰三角形等知识得到，从而面，得到.

    本题证明过程，充分体现了转化与化归思想的应用.

    试题解析： (1)因为、分别为、的中点，

    所以∥ 2分

    因为面，面

    所以∥面 5分

    (2)因为面

    所以 7分

    因为，所以

    又因为为的中点

    所以

    所以

    得，即 10分

    因为，所以面

    所以 12分

    考点：直线与直线、直线与平面垂直.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)  如图,在四棱锥中,底面，,, 是的中点．

    (1)证明；

    (2)证明平面；

    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．

    （1）判断与的位置关系；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山西省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

    (1)求证：//平面；

    (2)求证：面平面．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

    (Ⅰ) 求证：//平面；

    (Ⅱ) 求证：平面平面；

     

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    科目：高中数学 来源：2010届上海市虹口区高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本题14分）

    如图，四棱锥中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点

    （1）求异面直线PA与CE所成角的大小；

    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

        （文）求三棱锥A-CDE的体积。

     

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