Question

（

x

+1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为（　　）

• A、-40
• B、10
• C、40
• D、45

Answer 1

分析：先将展开式的系数转化成几个二项展开式系数乘积的和，再利用二项展开式的通项公式求出各个二项式的系数．

解答：解：(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
(

x

+1)4的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵(

x

+1)4展开式的通项为Tr+1=

C

r 4

x

r

2

（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+

C

2 4

C

2 5

+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D

点评：本题考查数学的等价转化的能力和二项展开式的通项公式的应用．