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    已知数学公式（n?N*），f（1）=2，则f（2007）=________

    -
    分析：通过变形，推知，进而得到由周期函数的定义，可知f（n）是以周期为4的数列再求解．
    解答：根据题意：，
    ∴
    ∴f（n）是以周期为4的数列
    ∴
    故答案为：
    点评：本题主要考查函数的周期性，在应用中要注意变形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
    （1）若函数f（x）=
    px+1
    x+1
    确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）在（1）条件下，记
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
    2
    an+1
    -1    ，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
    lim
    n→∞
    =
    Hn
    n
    ；
    （3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
    1
    2
    (Cn+
    n
    Cn
    )    ．求Tn表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）已知．f（x）=ax，g（x）=
    a2x
    a+a2x
    ，（a＞0，a≠1）
    （1）求g（x）+g（1-x）的值；
    （2）记an=g(
    1
    n+1
    )+g(
    2
    n+1
    )    +…+g（
    n
    n+1
    ），（n∈N*）．求an；
    （3）设bn=
    an
    3n
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若不等式af（x）≥x-
    1
    2
    x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）n∈N+，求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＞
    n
    n+1
    ．

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