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    设a，b，c为△ABC的三边长，求证：a(b－c)2+b(c－a)2+c(a－b)2+4abc>a3+b3+c3。

    答案：
    解析：

    		证明：∵a，b，c是△ABC的三边长，

    ∴a+b>c，b+c>a，a+c> b

    ∴a(b－c)2+b(c－a)2+c(a－b)2+4abc－(a3+b3+c3)

    =［a(b－c)2+4abc－a3］+［b(c－a)2－b3］+［c(a－b)2－c3］

    =a(b+c+a)(b+c－a)+b(c－a+b)(c－a－b)+c(a－b+c)(a－b－c)

    =(b+c－a)［a(b+c+a)+b(c－a－b)+c(b－a－c)］

    =(b+c－a)(a2－b2+2bc－c2)

    =(b+c－a)(a+c－b)(a+b－c)>0

    故a(b－c)2+b(c－a)2+c(a－b)2+4abc>a3+b3+c3。


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    设函数f(x)=cos(2x+
    π
    6
    )    +sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=
    		3
    2
    ，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）-
    1
    2
    cos2x+1
    （1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
    1
    3
    ，f(
    2C
    3
    )=
    7
    4
    ，且C为锐角，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
    （2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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