Question

函数f（x）是R上的偶函数，且以2为周期，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[6，8]上是________．（①增函数　②减函数　③先增后减　④先减后增　⑤常数函数，把满足题设的结论都填在空中，只写代号）

Answer 1

③
分析：由已知中函数f（x）是R上的偶函数，且以2为周期，若f（x）在[-1，0]上是减函数，我们可以分析出区间[6，8]上的单调性．
解答：∵函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[-1，0]上是减函数
故函数f（x）在[0，1]上是增函数
又∵函数f（x）以2为周期，
故f（x）在[6，8]时，
在[6，7]上是增函数
在[7，8]是减函数
故答案为③
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，函数的周期性，其中根据函数的奇偶性及周期性分析函数的单调性是解答本题的关键．