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    O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.

    证明:如图17,连接A1C1、AC，

    图17

    因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，

    易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，

    所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.

    又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，

    故P在两平面的交线上，即P∈AO1.

    点评:证明共点、共线问题关键是利用两平面的交点必在交线上.

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