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    如果函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    ，且f′(1)=-
    a
    2
    ，3a＞2c＞2b，则下列结论不正确的是（　　）
    分析：根据条件可先求出a、b、c的关系，然后根据3a＞2c＞2b可判定a、b、c的符号，然后消去a可求出
    c
    b
    的取值范围，同理可求出其他．
    解答：解：∵f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    ，
    ∴f′（x）=ax2+bx+c，则f′(1)=-
    a
    2
    =a+b+c，
    即3a+2b+2c=0
    ∵3a＞2c＞2b
    ∴a＞0且b＞0，故选项D正确
    ∵3a＞2c＞2b，2b=-3a-2c
    ∴3a＞2c＞-3a-2c即-
    3
    4
    ＜
    c
    a
    ＜
    3
    2
    ，故选项A不正确
    ∵3a＞2c＞2b，2c=-3a-2b
    ∴3a＞-3a-2b＞2b，即-3＜
    b
    a
    ＜-
    3
    4
    ，故选项B正确
    ∵3a＞2c＞2b，3a=-2b-2c
    ∴-2b-2c＞2c＞2b，即-
    1
    2
    ＜
    c
    b
    ＜1    ，故选项C正确
    故选A．
    点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及不等式的求解，同时考查了计算能力和转化得思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=
    1    ，|x|≤1
    -1  ，|x|＞1
    ，则不等式xf（x）≤0的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
    （2）如果函数f（x）在定义域内有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x，
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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