Question

若a，b均为不等于1的正数，且a＜b，试比较log_ab，log_a，log_b的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：log_b＝－1，所以只需比较log_ab，log_a，－1的大小．

　　(1)当1＜a＜b时，0＜＜＜1，则logab＞1，log_a＜log_a＝－1，所以log_a＜log_b＜log_ab．

　　(2)当0＜a＜b＜1时，＞＞1，则0＜log_ab＜log_aa＜1，－1＝log_a＜log_a＜0，所以log_b＜log_a＜log_ab．

　　(3)当0＜a＜1＜b时，0＜＜1＜，则log_a＞0，log_ab＜0，

　　①若b＝，则log_ab＝log_a＝－1，

　　所以log_ab＝log_b＜log_a；

　　②若b＞，则log_ab＜log_a＝－1，

　　所以log_ab＜log_b＜log_a；

　　③若b＜，则0＞log_ab＞log_a＝－1，

　　所以log_b＜log_ab＜log_a．

　　点评：对数函数的单调性在比较对数式的大小时经常被用到．对于底数为字母的式子要注意分类讨论．

　　在进行对数运算与比较对数的大小时，有些题也可以用换底法解决，具体可参看本期4版《精讲活用换底公式》．