Question

求下列函数的值域：

(1)y=sin²x-sinx+1,x∈［,］;

(2)y=cosx+3sinx,x∈［,］;

(3)y=.

Answer 1

解：（1）y=sin²x-sinx+1=(sinx-)²+,

又x∈［,］,∴sinx∈［,1］.

而(t-)²+在［,1］上递增，

∴y∈［,1］,即值域为［,1］.

（2）y=2sin(x+),x∈［,］,∴x+∈［，］.

∴≤sin(x+)≤1.故1≤y≤2，即原函数的值域是［1，2］.

（3）解法一：y=1-,∵cosx+3∈［2,4］,

∴≤≤,∴-2≤y≤.∴值域是［-2,］.

解法二：由y=,y≠1,得cosx=.

∵|cosx|≤1,∴||≤1.解得-2≤y≤.故值域是［-2,］.