Question

如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：因为平面， 　　所以．　2分 　　因为是正方形， 　　所以，因为　4分 　　从而平面．　6分 　　(2)法一：当M是BD的一个四等分点，即4BM＝BD时，AM∥平面BEF． 　　取BE上的四等分点N，使4BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝4MN， 　　因为AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN， 　　故四边形AMNF是平行四边形． 　　所以AM∥FN， 　　因为AM平面BEF，FN平面BEF， 　　所以AM∥平面BEF．　12分 　　(2)法二：(空间向量) 　　以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，如图 　　建立空间直角坐标系，设 　　　7分 　　又A(4，0，0)，B(4，4，0) 　　 　　　8分 　　 　　 　　　12分