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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a    ＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且过点(
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．
    （I）由题意，
    a2-b2
    a2
    =
    1
    2
    1
    2
    a2
    +
    3
    4
    b2
    =1
    ，∴
    a2=2
    b2=1
    ，∴椭圆的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ；
    （II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x-2）代入椭圆方程，消去y可得
    （1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，则△=16k4-4（1+2k2）（8k2-2）=-16k2+8＞0，∴k2＜
    1
    2

    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    8k2
    1+2k2
    ，y1+y2=-
    4k
    1+2k2

    ∴AB的中点的坐标为（
    4k2
    1+2k2
    ，-
    2k
    1+2k2
    ）
    ∴AB的垂直平分线的方程为y+
    2k
    1+2k2
    =-
    1
    k
    （x-
    4k2
    1+2k2
    ）
    将点C（m，0）代入可得0+
    2k
    1+2k2
    =-
    1
    k
    （m-
    4k2
    1+2k2
    ）
    ∴m=
    2k2
    1+2k2

    ∵0＜m＜2
    ∴0＜
    2k2
    1+2k2
    ＜2    恒成立
    ∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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