Question

首项为3的等比数列{a_n}中，a₁=3，a_n=48，a_2n-3=192，则满足|a_p|＞1000的最小p值是

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的通项公式根据a_n=48，a_2n-3=192，分别求得q^（n-1）和q^（n-3），两式相除求得q，进而根据利用通项公式代入|a_p|＞1000求得p的范围．

解答：解：a_n=a₁q^（n-1）=48
∴q^（n-1）=

48

3

=16①
又∵a_（2n-3）=a₁q^（2n-4）=192
∴q^（n-3）=

192

48

=4②
∴q²=

qn-1

qn-3

=4
∴|q|=2
∵|a_p|＞1000
∴|q^（p-1）|＞

1000

3

又|q|=2
∴|q⁸|=256＜

1000

3

|q⁹|=512＞

1000

3

因此满足要求的最小p符合：p-1=9，即p=10；
故答案为10．

点评：本题主要考查等比数列的性质．考查了学生对等比数列通项公式的运用．