Question

某下岗工人准备开办一个门面，要向银行贷款，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金)，年利率为q(0＜q＜1)，按他自己估计贷款后每年可偿还A元，30年后可还清，求贷款数.

Answer 1

解：设贷款为x元，依题意则有

过了一年还第一次款后还欠款

a₁=x(1+q)-A.

还第二次款后还欠款

a₂=a₁(1+q)-A=x(1+q)²-A(1+q)-A.

还第三次款后还欠款

a₃=a₂(1+q)-A.

=x(1+q)³-A(1+q)²-A(1+q)-A.…….

还了第30次后还欠款为0.

a₃₀=a₂₉(1+q)-A

=x(1+q)³⁰-A(1+q)²⁹-A(1+q)²⁸-…-A=0.

即x(1+q)³⁰-A［(1+q)²⁹+(1+q)²⁸+…+(1+q)+1］=0,

从而有x(1+q)³⁰=A·

故x=(元).