Question

已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），若它们的回归直线方程为

y

=6.5x+a，从这些样本点中任取两点，则这两点恰好在回归直线两侧的概率为（　　）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

Answer 1

数据（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60）的数据中心点坐标为（5，40）
代入回归直线方程为

y

=6.5x+a，得a=7.5
当x=2时，∵20＜6.5×2+7.5，∴点（2，20）在回归直线下侧；
当x=4时，∵30＜6.5×4+7.5，∴点（4，30）在回归直线下侧；
当x=5时，∵50＞6.5×5+7.5，∴点（5，50）在回归直线上侧；
当x=6时，∵40＜6.5×6+7.5，∴点（6，40）在回归直线下侧；
当x=8时，∵60＞6.5×8+7.5，∴点（8，60）在回归直线上侧；
则其这些样本点中任取两点，共有10种不同的取法，
其中这两点恰好在回归直线两侧的共有6种不同的取法，
故这两点恰好在回归直线两侧的概率P=

6

10

=0.6
故选C